우주의 방향을 읽은 자들

불을 지피면 열이 생긴다. 열은 흘러서 일을 하고, 결국 사라진다. 이 단순한 관찰 뒤에 우주에서 가장 근본적인 물음이 숨어 있었다. 에너지는 어떻게 변환되는가, 왜 어떤 방향으로만 흐르는가, 그리고 무질서는 왜 늘어나기만 하는가. 19세기 한 세기 동안, 세 명의 과학자가 이 질문들에 각자의 방식으로 답했다. 사디 카르노는 기관차와 증기엔진의 시대에 열효율의 한계를 수학으로 증명했고, 루트비히 볼츠만은 눈에 보이지 않는 원자들의 춤 속에서 엔트로피의 정체를 밝혔으며, 조사이어 윌러드 깁스는 화학 반응이 언제 자발적으로 일어나는지를 단 하나의 방정식으로 표현했다. 이것이 열역학이다 — 우주의 방향을 읽는 학문.

세 사람은 서로 다른 나라, 서로 다른 시대를 살았다. 카르노는 나폴레옹 전쟁이 끝난 직후 파리에서 고독하게 연구했고, 볼츠만은 빈의 대학 강단에서 원자론을 둘러싼 격렬한 논쟁에 시달렸으며, 깁스는 예일 대학에서 18년 동안 무급으로 연구하면서 당대에는 거의 주목받지 못했다. 그러나 그들의 업적을 이어 보면 하나의 선이 그어진다. 열이 무엇인지를 정의하고, 그것이 왜 한 방향으로만 흐르는지를 설명하고, 그 방향성이 화학적 세계에서 무엇을 의미하는지를 계산하는 선.

사디 카르노: 증기기관 속에서 우주의 법칙을 발견한 사람

니콜라 레오나르 사디 카르노는 서른여섯 살에 콜레라로 세상을 떠났다. 당시 관례에 따라 그의 유품 대부분은 감염 우려로 소각되었다. 남아 있는 것은 단 하나의 얇은 책 — 1824년에 자비로 출판한 《불의 동력에 관한 고찰 (Réflexions sur la puissance motrice du feu)》. 500부가 인쇄되었지만 살아 있는 동안 거의 팔리지 않았다. 그 책이 열역학이라는 학문의 출발점이 된다는 것을, 카르노 자신은 알지 못했다.

카르노의 질문은 실용적이었다. 영국의 증기기관이 프랑스보다 훨씬 효율적인데, 그 이유는 무엇인가? 더 좋은 증기기관을 만들려면 무엇을 알아야 하는가? 그는 이 문제를 추상적인 수준으로 끌어올렸다. 특정 기관의 설계가 아니라, 열이 일로 전환될 때 이론적으로 가능한 최대 효율이 얼마인지를 물었다.

그의 답은 놀라웠다. 어떤 열기관이든, 어떤 재료로 만들든, 효율의 상한은 오직 두 온도 — 열원의 온도와 냉각원의 온도 — 에만 의존한다. 이것이 카르노 사이클이다. 고온부(T₁)와 저온부(T₂) 사이에서 작동하는 이상적인 열기관의 최대 효율은 1 − T₂/T₁. 온도 차이가 클수록 효율이 높고, 냉각원의 온도를 절대 영도(0 K)로 낮추지 않는 한 100% 효율은 불가능하다. 이 단순한 결론 속에 열역학 제2법칙의 씨앗이 담겨 있었다.

“열의 동력은 그 양에 의존하는 것이 아니라, 열이 통과하는 물체들 사이의 온도 차이에 의존한다.”
— 사디 카르노, 《불의 동력에 관한 고찰》(1824)

아이러니하게도, 카르노는 자신의 이론에서 스스로 앞서 나갔다. 소각을 면한 수첩에는 그가 말년에 칼로릭 이론(열을 유체로 보는 관점)을 의심하기 시작했다는 메모가 남아 있다. 열이 실제로는 분자의 운동일지 모른다는 직관이었다. 그가 더 살았다면 열역학의 역사는 달랐을 것이다. 그러나 서른여섯 살에 모든 것이 멈췄다. 나머지는 다른 사람들의 몫이었다.

루트비히 볼츠만: 원자의 춤 속에서 시간의 화살을 찾은 사람

1906년 9월, 루트비히 볼츠만은 이탈리아 두이노의 한 휴양지에서 스스로 목숨을 끊었다. 향년 예순두 살. 그의 아내와 딸이 수영하러 간 짧은 사이의 일이었다. 원인은 복합적이었다 — 오랜 우울증, 시력 저하로 인한 연구의 어려움, 그리고 무엇보다 수십 년에 걸친 논쟁의 피로. 그가 평생 주장한 원자론을 당대의 저명한 과학자들이 끝까지 인정하지 않았기 때문이다. 1년 뒤, 아인슈타인의 브라운 운동 논문이 원자의 존재를 사실상 증명했다.

볼츠만의 핵심 통찰은 이것이었다. 엔트로피 — 클라우지우스가 1865년에 명명한 그 모호한 물리량 — 는 단순히 ‘무질서’가 아니다. 그것은 가능한 미시 상태의 수다. 방 안의 공기가 한쪽 구석에만 몰려 있는 경우의 수는 골고루 퍼져 있는 경우의 수에 비해 압도적으로 적다. 따라서 자연은 확률적으로 더 많은 경우의 수를 향해 흐른다. 엔트로피가 증가한다는 것은 우주가 가장 있을 법한 상태를 향해 나아간다는 뜻이다.

이 아이디어를 수식으로 표현한 것이 그 유명한 S = k log W다. S는 엔트로피, k는 볼츠만 상수, W는 가능한 미시 상태의 수. 볼츠만은 살아 있는 동안 이 공식을 묘비에 새겨달라는 말을 남겼다고 전해진다. 실제로 빈의 그의 묘석에는 지금도 이 공식이 새겨져 있다.

“과거의 아름다운 이론들이 못생긴 사실 하나에 무너지는 것을 나는 너무 자주 보았다. 원자가 실재한다는 것이 바로 그 사실이다.”
— 루트비히 볼츠만

볼츠만의 이론은 또 다른 심오한 질문을 낳았다. 물리학의 기본 법칙들은 시간 방향에 대해 대칭적이다 — 뉴턴 역학의 방정식은 과거로도 미래로도 똑같이 작동한다. 그런데 왜 엔트로피는 한 방향으로만 증가하는가? 왜 우리는 깨진 잔이 저절로 조립되는 것을 볼 수 없는가? 볼츠만의 답은 확률이었다. 그런 일이 불가능한 것이 아니라, 그 확률이 우주의 나이보다 훨씬 긴 시간을 기다려야 할 만큼 작을 뿐이다. 이것이 오늘날 ‘시간의 화살’이라 불리는 문제의 볼츠만적 해답이다.

그의 통계역학은 단순히 열역학의 설명에 그치지 않았다. 기체 분자의 속도 분포를 기술하는 맥스웰-볼츠만 분포, 기체의 운동을 확률적으로 기술하는 수송 방정식들 — 이 모든 것이 20세기 양자역학과 통계물리학의 토대가 되었다. 볼츠만은 자신이 밀어낸 문을 통과하는 것을 보지 못하고 먼저 쓰러졌지만, 물리학은 그 문 너머로 계속 걸어 들어갔다.

조사이어 윌러드 깁스: 침묵 속에서 화학을 수학으로 완성한 사람

조사이어 윌러드 깁스는 예일 대학에서 태어나 예일 대학에서 죽었다. 그 사이 유럽에서 3년을 보낸 것을 제외하면, 그는 평생을 뉴헤이번을 거의 떠나지 않았다. 결혼도 하지 않았고 거의 모든 사교 활동을 피했다. 1871년 예일에서 수리물리학 교수직을 얻었을 때, 그 자리는 9년 동안 무급이었다. 깁스는 아버지의 유산으로 생활했고, 연구에만 집중했다.

1875년부터 1878년에 걸쳐 깁스는 《불균질 물질의 평형에 관하여》라는 세 편의 논문을 발표했다. 미국의 학술지 《코네티컷 학술원 회보》에 실린 이 논문들은 당시 거의 읽히지 않았다. 너무 수학적이고, 너무 추상적이고, 무엇보다 너무 앞서 있었다. 맥스웰이 영국에서 이 논문의 중요성을 알아보고 직접 깁스의 이론을 설명하는 석고 모형을 만들어 보냈을 때, 깁스는 이미 연구를 마친 뒤였다.

깁스의 핵심 기여는 깁스 자유 에너지(Gibbs free energy, G)의 도입이다. G = H − TS. H는 엔탈피(계 내부의 에너지), T는 절대 온도, S는 엔트로피. 이 단 하나의 식이 화학 반응의 자발성을 결정한다. 온도와 압력이 일정할 때, ΔG가 음수이면 반응은 자발적으로 진행된다. 양수이면 진행되지 않는다. 산이 염기와 반응하는지, 철이 녹슬지, 설탕이 물에 녹는지 — 모든 화학적 사건의 방향이 이 부등식 하나에 담겨 있다.

“수학은 언어다. 그리고 나는 그 언어로 자연이 말하는 것을 옮겨 적으려 했다.”
— 조사이어 윌러드 깁스 (전기 작가의 회고 중)

깁스는 상(相, phase)의 개념도 정립했다. 물이 얼음, 액체, 수증기로 존재할 때, 각 상이 공존할 수 있는 조건은 무엇인가? 이를 기술하는 ‘깁스의 상률(phase rule)’ — F = C − P + 2 — 는 재료 공학, 야금학, 지질학에서 지금도 매일 사용된다. 그는 또한 벡터 해석학의 현대적 표기법을 정리한 사람이기도 하다. 우리가 교과서에서 배우는 div, curl, grad의 표기 방식이 깁스에게서 왔다.

그는 생전에 딱 두 차례 외부의 초청 강연을 수락했다. 자신의 이름이 붙은 자유 에너지를 넘어, 통계역학의 수학적 기초를 세운 1902년의 저서 《통계역학의 기본 원리》는 아인슈타인이 독립적으로 발전시키던 것을 이미 완결 지은 작업이었다. 아인슈타인은 깁스의 책을 읽고 “깁스의 이름을 몰랐다면 내가 했어야 했을 일을 그가 이미 해놓았다”고 말했다고 전해진다. 이 조용한 사람이 남긴 소음은, 죽고 나서야 비로소 들리기 시작했다.